Simulaciòn: MÉTODO DEL RECHAZO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL, VER

ESPECIALIDAD:

ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATERIA:

SIMULACIÒN

TEMA:

MÉTODO DEL RECHAZO

INTEGRANTES:

CARLOS DE LA CRUZ LORENA LIZETH

GARCIA MORALES JORGE EDUARDO

MENDOZA HERNANDEZ DAYSI

OSORIO CRUZ ESMERALDA

SANTIAGO CRUZ ROSA ELVIA

TORRES HERNANDEZ JONATHAN DE JESUS

CATEDRATICO:

M.C. MARIA ALEJANDRA ROSAS TORO

MÉTODO DEL RECHAZO

Existe otro procedimiento para generar números al azar de distribuciones de probabilidad no uniformes. A este tipo de procedimiento se le conoce con el nombre de método de rechazo.

Este método consiste en primeramente en generar un valor de la variable aleatoria y enseguida probar que dicho valor simulado proviene de la distribución de probabilidad que se está analizando. Para comprender la lógica de este método, suponga que f(x), fig.1 es una distribución de probabilidad acotada y con rango finito, es decir, a ≤ x ≤ b. De acuerdo a esta función de probabilidad, la aplicación del método de rechazo implica el desarrollo de los siguientes pasos:

1. Generar dos números uniformes R1 y R2.

2. Determinar el valor de la variable aleatoria x de acuerdo a la siguiente relación lineal de R1:

x= a + (b - a) R1

3. Evaluar la función de probabilidad en x= a + (b - a) R1.

4. Determinar si la siguiente desigualdad se cumple:

R2 ≤ f(a + (b - a) R1)/M

Se utiliza a x= a + (b - a) R1 si la respuesta es afirmativa como un valor simulado de la variable aleatoria. De lo contrario, es necesario pasar nuevamente al paso 1 tantas veces como sea necesario.

La teoría sobre la que se apoya este método se basa en el hecho de que la probabilidad de que R2 ≤ f(x)/M es exactamente f(x)/M. Por consiguiente, si un número es cogido al azar de acuerdo a x= a + (b - a) R1 y rechazado si R2 > f(x)/M, entonces la distribución de probabilidad de las x’s aceptadas será exactamente f(x). Por otra parte, conviene señalar que si todas las x’s fueran aceptadas, entonces x estaría uniformemente distribuida entre a y b.

Finalmente, es necesario mencionar que algunos autores como Tocher, han demostrado que el número esperado de intentos para que x sea aceptada como una variable aleatoria que sigue una distribución de probabilidad f(x), es M. esto significa que este método podría ser un tanto ineficiente para ciertas distribuciones de probabilidad en las cuales la moda sea grande.

Ejemplo: Distribución empírica

Se desea generar números al azar que sigan la siguiente distribución de probabilidad:

Para esta función, a = 0, b = 1 y M = 2. Por consiguiente, aplicando los pasos descritos previamente se tiene:

1. Generar dos números uniformes R1 y R2.

2. Calcular x = R1.

3. Es R2 ≤ R1? Si la respuesta es afirmativa, entonces x = R1 es un valor simulado de la variable aleatoria. De lo contrario, se requiere regresar al paso 1 tantas veces como sea necesario.

Ejemplo: Distribución triangular.

Se desea generar números al azar que sigan la siguiente distribución de probabilidad:

Para esta distribución de probabilidad, M = 2/(c - a). Sin embargo, esta distribución está compuesta de dos funciones; una valida en el rango a ≤ x ≤ b y la otra valida en b ≤ x ≤ c. Por consiguiente, los pasos necesarios para simular esta distribución por el método de rechazo serian:

1. Generar R1 y R2.

2. Calcular x = a + (c - a) R1.

3. Es x < b? si la respuesta es afirmativa, f(x) seria: