DISTRIBUCIÓN ERLANG

3.4 GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS 

La variabilidad de eventos y actividades se representa a través del funcionamiento de densidad para fenómenos continuos, y mediante distribuición de probabilidad para fenomenos de tipo discreto. la simulacion de estos eventos  se realiza con la ayuda de generación de variables aleatorias.


Para ello nosotros tomaremos un subetema del método de la convolucion el cual es Distribución ERLANG.

  MÉTODO DE LA CONVOLUCION

            En algunas distribuciones de probabilidad a variable aleatoria a simular, Y, puede generarse mediante la suma de otras variables aleatorias X de manera mas rápida que a través de otros métodos. Entonces, el método de convolución se puede generar como:

Las variables aleatorias de cuatro de las distribuciones, las conocidas (Erlang, normal, binomial, y de poisson) puede ser generadas de este método, como, se verá a continuación.

DISTRIBUCIÓN ERLANG

 Para comenzar daremos una reseña biográfica de Agner Krarup Erlang.  

Erlang nació en Lonborg (Lonborg), en Dinamarca. Era hijo de un maestro de escuela y era descendiente del matemático Thomas Fincke por el lado de su madre. Erlang aprobó con distinción el examen de ingreso para la Universidad de Copenhague en 1896. Obtuvo una beca para la universidad y se graduó en matemáticas en 1901. Durante los siguientes años sería profesor, pero mantuvo su interés en las matemáticas y recibió un premio por un artículo que remitió a la Universidad de Copenhague. Fue miembro de la asociación danesa de matemáticas, por medio de la cual conoció a Johan Jensen, el ingeniero jefe de la Copenhagen Telephone Company (CTC), la cual era una subsidiaria de International Bell Telephone Company. Erlang trabajó por casi 20 años para CTC, desde 1908 hasta su muerte en Copenhague en 1928. 

Siguiendo con nuestro tema daremos a conocer el método antes mencionado.

La variable aleatoria k-Erlang con medida 1/λ  puede producirse a partir dela generación de k variables exponenciales con media 1/kλ

Ejemplo: 

El tiempo de proceso de cierta pieza sigue la distribución 3-erlang con media 1/λ de 8 minutos/ pieza. Una lista de números pseudoaleatorios r_{i ~} U(0,1) y la ecuación de generación de números Erlang permite obtener la siguiente tabla que indica el comportamiento de una variable aleatoria. 

Simulación del tiempo de proceso 

Pieza	1- ri	1- ri	1- ri	Tiempo de proceso (min/pieza)
1	0.28	0.52	0.64	6.328
2	0.96	0.37	0.83	3.257
3	0.04	0.12	0.03	23.588
4	0.35	0.44	0.50	6.837
5	0.77	0.09	0.21	11.279

                                     BIBLIOGRAFÍA

SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE SISTEMAS CON PROMODEL

EDUARDO GARCIA DUNNA, HERIBERTO GRACIA REYES, LEOPOLDO E. CARDENAS BARRÓN

PRIMERA EDICIÓN

PEARSON EDUCACIÓN, MEXICO 2006

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

BAUTISTA ALONSO MARISSEY

BAUTISTA VARGAS ADAN 

CRUZ ESCUDERO PAUL 
FRANCISCO NAVARRO TERESA DE JESUS

MARTINEZ MAR FILIBERTO

MEJIA FERRER GABRIEL HUMBERTO