martes, 13 de marzo de 2012

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA



INTRODUCCIÓN

Existen varios métodos que nos permiten generar variables aleatorias. Lo normal es que existan varias opciones para generar una misma variable aleatoria. La elección del método adecuado se puede basar en una serie de factores como:

  • Exactitud. Se prefiere un método exacto frente a métodos aproximados, como soluciones numéricas.
  • Velocidad. Uno de los datos que se toma en consideración es el °em tiempo de generación de la variable.
  • Espacio. Necesidades de memoria del método utilizado. En general, los métodos no consumen mucha memoria.
  • Simplicidad.


La mayoría de las técnicas utilizadas para la generación se pueden agrupar en:
  • Método de la transformada inversa
  • Método de aceptación-rechazo
  • Método de composición
  • Método de convolución


    GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS

    La variabilidad de eventos y actividades se presentan a través de funciones de densidad para fenómenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad para fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos eventos o actividades se realiza con la ayuda de la generación de variables aleatorias.
    .
    MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

    El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de números pseudoaleatorios  ri ~U (0,1). 


    El método consiste en:

    •   Definir la función de Densidad f(x) que representa la variable a modelar.
    •   Calcular la función acumulada f(x).
    •   Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa f(x)-1.
    •   Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pdeudoaleatorios ri ~U (0,1) en la función acumulada inversa.


    El método de la transformada inversa también puede  emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva a cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri ~U (0,1).

    Metodología para generar variables aleatorias continuas. 
    Metodología para generar variables aleatorias discretas.

    Distribución Uniforme

    A partir de la función de la densidad de las variables aleatorias uniformes entre a y b.
    • Se obtiene la función acumulada

    • Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorio ri ~U (0,1), y despejando x se obtiene:


    Xi=a + (b - a) F(x)i
    Xi=a + (b - a) r


     Ejemplo 1:

    Los datos del tiempo de servicio en la caja de un banco se comportan de forma exponencial con media de 3 minutos/cliente. Una lista de números pseudoleatorios ri ~U (0,1) y la ecuación generadora exponencial xi = -3In (1 - ri) nos permite simular el comportamiento  de la variable aleatoria
     Distribución de Bernoulli
    A partir de la distribución de probabilidad de las variables aleatorias de Bernoulli con media
     p(x) = px (1 – p)1 – x           para     x=0,1
    Se calculan las probabilidades para x=0 y x=1, para obtener

     Acumulando los valores de p(x) se obtiene:
    Generando números pseudoaleatorios ri ~U (0,1) se aplica la regla: 


    La tabla siguiente muestra la demanda diaria de cepillos dentales en un supermercado.
    Simular el comportamiento de la demanda mediante el método de la transformada inversa.



    A partir de la información histórica se calculan las probabilidades puntuales y las acumuladas para x=0,1,2,3


    La regla para generar esta variable aleatoria estaría dada por:

    Con la lista de números pseudoaleatorios ri ~U (0,1) y la regla anterior es posibles simular la demanda diaria de cepillos dentales, tal como se muestra


    INTEGRANTES DE EQUIPO:

      CODALLOS MOGOLLON MARTHA ANGELICA
      MONTIEL SANTOS IMELDA
      GARCIA DOMINGUEZ YULIANA ARELY
      HERNANDEZ HERNANDEZ ANDRES


    BIBLIOGRAFIA:

    • Coss Bu. Raúl Simulación un enfoque práctico. Ed. Limusa. 
    • Simulación y análisis de sistemas con ProModel

                Eduardo García Dunna
                Heriberto García Reyes
                Leopoldo Eduardo Cárdenas Barrón 






















    2 comentarios:

    1. LA INFORMACION VERTIDA EN EL ARTICULO ANTERIOR ES SOLO LA TRANSCRIPCION DEL LIBRO, DONDE ESTÁ EL TRABAJO DE INVESTIGACION??

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    2. que pasa en el caso en que la función no tenga inversa ??

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