miércoles, 21 de marzo de 2012

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL
MATERIA: SIMULACIÓN
CATEDRATICO: LIC.MARIA A. ROSAS TORO
ESPECIALIDAD: ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES
INTEGRANTES:
BERMÚDEZ PÉREZ SARA I.
ESCOBEDO VALDEZ RUBEN
PÉREZ MARTÍNEZ ERIKA
MAR GASPAR JOSÉ EDUARDO
OSORIO CRUZ DAVID
MÉTODO DE COMPOSICIÓN

Para generar valoresde variables aleatorias no-uniformes es usado también el método de composición, en la cual la distribución de probabilidad f(x) se expresa cómo una mezcla de varias distribuciones de probabilidad f(x) seleccionadas adecuadamente. Este procedimiento se basa en el objetivo de minimizar el tiempo de computación requerido para la generación de valores de la variable aleatoria analizada.

El método de composición-conocido también cómo método mixto-permite generar variables aleatorias x cuando estas provienen de una función de densidad fx qué puede expresarse cómo la combinación convexa de distribuciones de probabilidad fi(x). Entonces, la combinación convexa se puede expresar como:

Donde:




Algunas de las distribuciones mas conocida que pueden expresarse como una combinación convexa son: triangular, de Laplace y trapezoidal. El procedimiento general de generación es el siguiente:

1. Calcular la probabilidad de cada una las distribuciones
2. Asegurar que cada función sea función de densidad.
3. Obtener, mediante el método de la transformada inversa, las expresiones para generar variables aleatorias de cada una de las distribuciones.
4. Generar un numero pseudoaleatorio que permita definir el valor de
5. Seleccionar la función generadora
correspondiente a la función.
6. Generar un segundo número pseudoaleatorio y sustituirlo en la función
generadora anterior para obtener .

Un ejemplo de una combinacion convexa es la Distribución triangular que se desarrollara paso a paso:
A partir de la función de densidad triangular


Calcular la probabilidad de cada uno de los segmentos de la función


Ya que los segmentos por separado no son funciones de densidad, se ajustan dividiendo por su
correspondiente .

Expresando la función como una combinación convexa se obtiene:

Donde:


Primero integramos para aplicar el metodo de la transformada inversa a cada segmento de la funcion:


Luego, despejando x y sustituyendo en obtenemos:

Por último, al expresar la ecuación anterior incluyendo la función indicadora que tenemos que:

Ejemplo: Generar una muestra de 5 variables aleatorias con distribución triangular a partir de los parámetros: valor mínimo 5, moda 10 y valor máximo 20.

Sustituyendo obtenemos:

Al generar una secuencia de números pseudoaleatorios se obtiene la secuencia de variables triangulares que se lista en la siguiente tabla:


Bibliografía
simulacion y analisis de sistemas con promodel.Garcia Dunna Eduardo, Garcia Reyes Heriberto y Cardenas Barron E. Leopoldo Edit.Pearson Educacion Primera Edicion. pag. 82-85.

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