MODELOS DE INVENTARIOS

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MODELOS DE INVENTARIOS


Las empresas mantienen inventarios de materias primas y de productos terminados. Los inventarios de materias primas sirven como entradas al proceso de producción y los inventarios de productos terminados sirven para satisfacer la demanda de los clientes. Puesto que estos inventarios representan frecuentemente una considerable inversión, las decisiones con respecto a las cantidades de inventarios son importantes. Los modelos de inventario y la descripción matemática de los sistemas de inventario constituyen una base para estas decisiones.

MODELO: Es una simplificación que imita los fenómenos del mundo real, de modo que se puedan comprender las situaciones complejas y podamos hacer predicciones
INVENTARIO: son un puente de unión entre la producción y las ventas.

INTRODUCCIÓN

Mantener un inventario (existencia de bienes) para su venta o uso futuro es una práctica común en el mundo de los negocios. Las empresas de venta al menudeo, los mayoristas, los fabricantes y aún los bancos de sangre por lo general almacenan bienes o artículos. ¿Cómo decide una instalación de este tipo sobre su "política de inventarios", es decir, cuándo y cómo se reabastece?. En una empresa pequeña, el administrador puede llevar un recuento de su inventario y tomar estas decisiones. Sin embargo, como esto puede no ser factible incluso en empresas pequeñas, muchas compañías han ahorrado grandes sumas de dinero al aplicar la "administración científica del inventario",en particular:

1. Formulan un modelo matemático que describe el comportamiento del sistema de inventarios.
2. Derivan una política óptima de inventarios con respecto a este modelo.
3. Con frecuencia, utilizan una computadora para mantener un registro de los niveles de inventario y señalar cuándo conviene reabastecer .

FINICIÓN DEL PROBLEMA DE INVENTARIO

Un problema de inventario existe cuando es necesario guardar bienes físicos o mercancías con el propósito de satisfacer la demanda sobre un horizonte de tiempo especificado (finito o infinito). Casi cada empresa debe almacenar bienes para asegurar un trabajo uniforme y eficiente en sus operaciones. Las decisiones considerando cuándo hacer pedidos y en qué cantidad, son típicas de cada problema de inventario. La demanda requerida puede satisfacerse almacenando una vez según todo el horizonte de tiempo o almacenando separadamente cada unidad de tiempo durante el horizonte. Los dos casos que pueden considerarse son sobre-almacenamiento (con respecto a una unidad de tiempo) o sub-almacenamiento (con respecto al horizonte completo).

Un sobre-almacenamiento requeriría un capital invertido superior por unidad de tiempo pero menos ocurrencias frecuentes de escasez y de colocación de pedidos. Un sub-almacenamiento por otra parte disminuiría el capital invertido por unidad de tiempo pero aumentaría la frecuencia de los pedidos así como el tiempo de estar sin mercancía. Los dos extremos son costosos. Las decisiones considerando la cantidad ordenada y el tiempo en el cual se ordena pueden, por consiguiente, estar basadas sobre la minimización de un a función de costo apropiada la cual balancea los costos totales resultantes de sobre-almacenamiento y sub-almacenamiento.
Antes de comentar acerca de los sistemas de inventarios se presentan primero características básicas de un sistema de inventarios:

Parámetros económicos: estos parámetros incluyen los tipos siguientes:

a.-Costo fijo. Esto implica el costo fijo asociado a la colocación de un pedido o con la preparación inicial de una instalación de producción. El costo fijo usualmente se supone independiente de la cantidad ordenada o producida.

b.- Precios de compra o costo de producción. Este parámetro de especial interés cuando pueden obtenerse descuentos por mayoreo o rebajas en precio o cuando grandes corridas de producción pueden dar como resultado una disminución en el costo de la misma. En estas condiciones la cantidad ordenada debe ajustarse para aprovechar de estos cambios en el precio.

c.- Precio de venta. En algunas situaciones de inventarío la demanda puede ser afectada por la cantidad almacenada. En tales casos el modelo de decisión está basado en un criterio de maximización de beneficios el cual comprende el ingreso de venta de la mercancía. El precio de venta unitario puede ser constante o variable dependiendo, por ejemplo, de si se permite un descuento o no en la cantidad.

d.- Costo de mantenimiento del inventario. Esto representa el costo de tener el inventario en el almacén. Incluye el interés sobre capital invertido, costos de almacenamiento, costos de manejo, costos de depreciación, etc. Los costos de llevar el inventario usualmente se supone que varían directamente con el nivel de inventario, así como con el tiempo que el artículo se tiene en almacén.
-Demanda. El modelo de demanda de una mercancía puede ser determinista o probabilista. En el caso del determinista se supone que se conocen con certeza las cantidades necesarias sobre períodos subsecuentes. Esto puede expresarse según períodos iguales en términos de demandas constantes conocidas, o en función de demandas variables conocidas. Los dos casos se denominan demandas estática y dinámica, respectivamente:

La demanda probabilísticas ocurre cuando los requisitos durante un cierto período no se conocen con certeza si no que su modelo puede describirse por una distribución conocida de probabilidad. En este caso, se dice que la distribución de probabilidad es estacionaria o no estacionaria en el tiempo. (Estos términos son equivalentes a demandas estática y dinámica en el caso determinista).

La demanda para un período dado puede satisfacerse instantáneamente al inicio del período o uniformemente durante dicho lapso. El efecto de demandas instantáneas y uniformes deberá reflejarse directamente en el costo total de llevar el inventario.

Ciclo para ordenar. Consiste en la medida de tiempo de la situación de inventario. Un ciclo de órdenes o pedidos puede identificarse por el período entre dos órdenes sucesivas. Lo último puede iniciarse en una de dos formas:

a. Revisión continua donde un registro del nivel de inventario se actualiza continuamente hasta que se alcanza un cierto límite inferior, en cuyo punto se coloca un nuevo pedido. Esto se conoce algunas veces como el sistema de "dos depósitos".

b. Revisión periódica donde los pedidos se hacen usualmente a intervalos igualmente espaciados.

Demoras en la entrega: Cuando se coloca un pedido, puede entregarse inmediatamente o puede requerir algún tiempo antes de que la entrega se efectúe. El tiempo entre la colocación de un pedido y su surtido se conoce como demora en la entrega. En general, las holguras de entrega pueden ser deterministas o probabilistas.

Reabasto del almacén: aunque un sistema de inventario puede operar con demora en las entregas, el abastecimiento real del almacén puede ser instantáneo o uniforme. El instantáneo ocurre cuando el almacén compra de fuentes externas. El uniforme puede ocurrir cuando el producto se fabrica localmente dentro de la organización. En general, un sistema puede operar con demora positiva en la entrega y también con reaprovisionamiento de almacén.

Horizonte de Tiempo: el horizonte define el período sobre el cual el nivel de inventarios estará controlado. Este horizonte puede ser finito o infinito, dependiendo de la naturaleza o la demanda.

Abastecimiento múltiple: Un sistema de inventario puede tener puede tener varios puntos de almacenamiento (en lugar de uno). En algunos casos estos puntos de almacenamiento están organizados de tal manera que un punto actúa como una fuente de abastecimiento para algunos otros puntos. Este tipo de operación puede repetirse a diferentes niveles de tal manera que un punto de demanda pueda llegar a ser un nuevo punto de abastecimiento. La situación usualmente se denomina sistema de abastecimiento múltiple.
Número de artículos: Un sistema de inventarios puede comprender más de un artículo (mercancías). Este caso es de interés, principalmente si existe una clase de interacción entre los diferentes artículos. Por ejemplo, estos pueden competir en espacio o capital total limitados.

TIPOS DE MODELOS

MODELO ESTÁTICO DE UN SOLO PRODUCTO
En este tipo de modelo el análisis de compra se ignora debido a que es constante, únicamente se toma en cuenta la cantidad de producto existente en una empresa.

Fórmula para determinar la cantidad pedida:Q= cantidad pedida

C2=Costo de hacer una compra

C3= Costo de almacenar

D= Demanda promedio

MODELO ESTÁTICO DE UN SOLO ARTICULO CON DIFERENTES PRECIOS

Esto depende del precio de compras por unidad en base a la cantidad comprada esto generalmente ocurre en forma de rebajas de precios notables o descuentos según la cantidad.

Es decir cuando queremos que un producto se venda rápidamente, debemos acudir a descuentos por ventas a mayoreo. Esto permite que no haya perdida de artículos y obtener buenas ganancias.

MODELO ESTATICO DE MÚLTIPLES ARTÍCULOS CON LIMITACIONES EN EL ALMACÉN.
Este modelo considera el sistema de inventarios que incluye n (mayor que 1) artículos los cuales están compitiendo por un espacio limitado de almacén.


Sea A el área máxima de almacenamiento disponible para n artículos y ai las necesidades del área de almacén por unidad del i- esimo artículo. Si yi es la cantidad ordenada del producto aplicamos la formula siguiente:

MODELO DINAMICO CPE DE UN SOLO ARTICULO Y N PERIODOS
Este modelo se supone que la demanda, a un que conocida con certeza puede variar de un período.

Su objetivo fundamental es la determinación de un programa o calendario de entregas que minimizan los costos totales de producción( o de compras ).
Este modelo se aplica cuando la demanda de un articulo varia periódica o estacionalmente.

MODELOS PROBABILISTICOS
Es una representación matemática deducida de un conjunto de supuestos con el doble propósito de estudiar resultados de un experimento aleatorio y predecir su comportamiento futuro.

MODELO DE REVISION CONTINUA
Es en el cual el almacenamiento se revisa continuamente, y un pedido de tamaño y se coloca cada vez que el nivel de existencias llega un cierto punto de reorden R

Se debe de tomar en cuenta que debe haber revisiones periódicamente para establecer cuando es necesario realizar un pedido.
La hipótesis del modelo son:

1.- En tiempo de fabricación de un pédido y su recepción es estocástico.
2.- La demanda que no satisface durante el tiempo de fabricación se deja pendiente para ser satisfecha en periodos posteriores
3.-La distribución de la demanda durante el tiempo de fabricación es independiente del tiempo en el cual esta ocurra.
4.- No existe más de un periodo pendiente a la vez.

MODELOS DE UN SOLO PERIODO
Estos modelos ocurren cuando un artículo es ordenado a la vez, únicamente para satisfacer la demanda de un periodo específico. Por ejemplo: un artículo de moda llega hacer obsoleto después de un cierto periodo y después no puede volverse a pedir.

SISTEMA DE FABRICACIÓN JUSTO A TIEMPO
Este modelo se aplica a un sistema de producción en el cual los materiales necesarios están disponibles en el área de producción exactamente cuando se necesitan. El sistema JAT es adecuado en procesos de montaje de alto volumen o, en procesos de fabricación en los que los materiales de entrada para una operación son los materiales de salida de una o más operaciones precedentes.

Dos sistemas de inventario muy utilizados son el sistema de pedido de tamaño fijo y el sistema de pedido de intervalo fijo. Se designa como sistema Q al sistema de pedido de tamaño fijo, mientras que el sistema de pedido de intervalo fijo se designa como sistema P. La diferencia básica entre los dos consiste en que en el sistema Q se pide una cantidad fija a intervalos variables de tiempo y en el sistema P se ordena cantidad variable a intervalos fijos de tiempo.
Formulas para los sistemas P y Q.

Para determinar la cantidad pedida es:

para el sistema P se calcula de la siguiente forma ya que este sistema tiene como base el intervalo entre pedidos más el tiempo promedio de anticipación (IP + L), entonces ES queda:


Cantidad pedida = Q óptimo + existencias de seguridad - inventario disponible – unidades pedidas + demanda promedio en el tiempo de anticipación
El costo total anual se calcula con la siguiente ecuación.

En donde:
C1 : es el Costo de una unidad
C2 : es el Costo de hacer una compra
C3 : es el Costo de almacenar
Dm : es la Demanda máxima
D: es la Demanda promedio
t = tiempo entre pedidos
L= tiempo de anticipación
ES : son las existencias de seguridad

Cuando el sistema de inventario es determinístico y la tasa de demanda es constante, realmente hay poca diferencia entre los sistemas Q y P. Primero analizaremos el sistema Q con los siguientes datos.

Ejemplo

La demanda de un artículo particular es 18,000 unidades / año. El costo de almacenamiento por unidad es de $1.20 por año y el costo de ordenar una compra es de $400, el tiempo de anticipación (L) es de 20 días, el costo de una unidad es de $1. (Se supone 1 año = 250 días):

Para determinar la cantidad a pedir se hace lo siguiente:


El intervalo entre pedidos es:


La demanda diaria se saca de la siguiente forma. Como la demanda es de 18,000 por unidades por año y 1 año = 250 días, entonces:

CONCLUSION

Un modelo de inventarios tiene que ver con la toma de decisiones óptimas respecto a cuánto y cuándo adquirir un artículo.
Existen una variedad de modelos que tienen que ver con diferentes situaciones de inventarios incluyendo diferentes hipótesis respecto a los parámetros de costo, a la naturaleza determinista en oposición a la probabilística de la demanda a los pedidos pendientes a las demoras de las entregas y a los tiempos para iniciar una actividad.